Selesaikan x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Tolak 20 daripada 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Permudahkan.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$