Selesaikan x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x+5 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-6x+5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=1$$