Selesaikan x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$