Selesaikan x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Bahagikan 6+6i dengan 2.

$$x=3+3i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Bahagikan 6-6i dengan 2.

$$x=3-3i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Tambahkan -18 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Permudahkan.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3+3i x=3-3i$$