Selesaikan x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2.645751311i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Bahagikan 6+2i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{7} daripada 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Bahagikan 6-2i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Menolak 16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-16$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Tambahkan -16 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$