Selesaikan x^2-6x+1=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-1$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Tambahkan -1 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$