Selesaikan x^2-58x+121=0

$$x ^ { 2 } - 58 x + 121 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=12\sqrt{5}+29\approx 55.83281573$$

$$x=29-12\sqrt{5}\approx 2.16718427$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-58x+121=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -58 dengan b dan 121 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Kuasa dua -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 121}}{2}$$

Darabkan -4 kali 121.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-484}}{2}$$

Tambahkan 3364 pada -484.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2880.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -58 ialah 58.

$$x=\frac{58±24\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{58±24\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 58 pada 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+58}{2}$$

Bahagikan 58+24\sqrt{5} dengan 2.

$$x=12\sqrt{5}+29$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{58±24\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24\sqrt{5} daripada 58.

$$x=\frac{58-24\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 58-24\sqrt{5} dengan 2.

$$x=29-12\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12\sqrt{5}+29 x=29-12\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-58x+121=0$$

Tolak 121 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-58x+121-121=-121$$

Menolak 121 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-58x=-121$$

Bahagikan -58 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -29. Kemudian tambahkan kuasa dua -29 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-58x+\left(-29\right)^{2}=-121+\left(-29\right)^{2}$$

Kuasa dua -29.

$$x^{2}-58x+841=-121+841$$

Tambahkan -121 pada 841.

$$x^{2}-58x+841=720$$

Faktor x^{2}-58x+841. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-29\right)^{2}=720$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-29\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Permudahkan.

$$x-29=12\sqrt{5} x-29=-12\sqrt{5}$$

Tambahkan 29 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12\sqrt{5}+29 x=29-12\sqrt{5}$$