Selesaikan x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -50 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Tambahkan 2500 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Bahagikan 50+6\sqrt{70} dengan 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{70} daripada 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Bahagikan 50-6\sqrt{70} dengan 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Bahagikan -50 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -25. Kemudian tambahkan kuasa dua -25 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Tambahkan 5 pada 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Faktor x^{2}-50x+625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Permudahkan.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$