Selesaikan x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-10 b=5$$

Tulis semula x^{2}-5x-50 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$