Selesaikan x^2-5x-1=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{29} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$x^{2}-5x=1$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$