Selesaikan x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -5 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=3 x=2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-3 dan x-2 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-3 dan x-2 adalah negatif.

$$x-3<0 x-2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<2.

$$x<2$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-3 dan x-2 adalah positif.

$$x-2>0 x-3>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>3.

$$x>3$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<2\text{; }x>3$$