Selesaikan x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-5x+4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-5x+4 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=1$$