Selesaikan x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=13$$

$$x=-13$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$x^{2}-25=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-25-144=0$$

Tolak 144 daripada -25 untuk mendapatkan -169.

$$x^{2}-169=0$$

Pertimbangkan x^{2}-169. Tulis semula x^{2}-169 sebagai x^{2}-13^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$x^{2}-25=144$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}=144+25$$

Tambahkan 144 dan 25 untuk dapatkan 169.

$$x^{2}=169$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=13 x=-13$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$x^{2}-25=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-25-144=0$$

Tolak 144 daripada -25 untuk mendapatkan -169.

$$x^{2}-169=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -169 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±26}{2} apabila ± ialah plus. Bahagikan 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±26}{2} apabila ± ialah minus. Bahagikan -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=13 x=-13$$