Selesaikan x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=69$$

$$x=420$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -489 dengan b dan 28980 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kuasa dua -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Darabkan -4 kali 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Tambahkan 239121 pada -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Nombor bertentangan -489 ialah 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{489±351}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 489 pada 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Bahagikan 840 dengan 2.

$$x=420$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{489±351}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 351 daripada 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Bahagikan 138 dengan 2.

$$x=69$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=420 x=69$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Tolak 28980 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Menolak 28980 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Bahagikan -489 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{489}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{489}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{489}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Tambahkan -28980 pada \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Tambahkan \frac{489}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=420 x=69$$