Selesaikan x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -48 dengan b dan -1080 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kuasa dua -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

Tambahkan 2304 pada 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 6624.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

Nombor bertentangan -48 ialah 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 48 pada 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

Bahagikan 48+12\sqrt{46} dengan 2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{46} daripada 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

Bahagikan 48-12\sqrt{46} dengan 2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Tambahkan 1080 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

Menolak -1080 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

Tolak -1080 daripada 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

Bahagikan -48 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -24. Kemudian tambahkan kuasa dua -24 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Kuasa dua -24.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

Tambahkan 1080 pada 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Faktor x^{2}-48x+576. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Permudahkan.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$