Selesaikan x^2-46x+90=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43.95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2.04767316$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -46 dengan b dan 90 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kuasa dua -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

Darabkan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

Tambahkan 2116 pada -360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

Nombor bertentangan -46 ialah 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 46 pada 2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

Bahagikan 46+2\sqrt{439} dengan 2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{439} daripada 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

Bahagikan 46-2\sqrt{439} dengan 2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

Menolak 90 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

Bahagikan -46 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -23. Kemudian tambahkan kuasa dua -23 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

Kuasa dua -23.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

Tambahkan -90 pada 529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

Faktor x^{2}-46x+529. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

Permudahkan.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

Tambahkan 23 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$