Selesaikan x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=200$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -400 dengan b dan 40000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Kuasa dua -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Darabkan -4 kali 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Tambahkan 160000 pada -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Nombor bertentangan -400 ialah 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Bahagikan 400 dengan 2.

$$x=200$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Faktor x^{2}-400x+40000. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-200=0 x-200=0$$

Tambahkan 200 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=200 x=200$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=200$$