Selesaikan x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x-60 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-60. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula x^{2}-4x-60 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -60 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Tambahkan 60 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Menolak -60 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Tolak -60 daripada 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Tambahkan 60 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Permudahkan.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-6$$