Selesaikan x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x-32 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis semula x^{2}-4x-32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Menolak -32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Tolak -32 daripada 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Tambahkan 32 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-4$$