Selesaikan x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x-21 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-7 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-7 b=3$$

Tulis semula x^{2}-4x-21 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Menolak -21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Tolak -21 daripada 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tambahkan 21 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-3$$