Selesaikan x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-7 b=3$$

Tulis semula x^{2}-4x-21 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$