Selesaikan x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Bahagikan 4+6\sqrt{2} dengan 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 4-6\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Menolak -14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Tolak -14 daripada 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Tambahkan 14 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Permudahkan.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$