Selesaikan x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Selesaikan untuk b

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

Tolak 2xa daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$