Selesaikan x^2-4x+25=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 25 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{21}i\approx 2+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+2\approx 2-4.582575695i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25}}{2}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{2}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{21} dengan 2.

$$x=2+\sqrt{21}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{21} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{2}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{21} dengan 2.

$$x=-\sqrt{21}i+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x+25-25=-25$$

Menolak 25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-25$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-25+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-25+4$$

Tambahkan -25 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-21$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-21$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{21}i x-2=-\sqrt{21}i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+2$$