Selesaikan untuk x (complex solution)
x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i
x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x^{2}+x+2.
-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4
Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.
-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4
Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.
-6x^{2}-4x-8=4x+4
Gabungkan -3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.
-6x^{2}-4x-8-4x=4
Tolak 4x daripada kedua-dua belah.
-6x^{2}-8x-8=4
Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.
-6x^{2}-8x-8-4=0
Tolak 4 daripada kedua-dua belah.
-6x^{2}-8x-12=0
Tolak 4 daripada -8 untuk mendapatkan -12.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, -8 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}
Kuasa dua -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}
Darabkan -4 kali -6.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}
Darabkan 24 kali -12.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}
Tambahkan 64 pada -288.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}
Ambil punca kuasa dua -224.
x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}
Nombor bertentangan -8 ialah 8.
x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}
Darabkan 2 kali -6.
x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4i\sqrt{14}.
x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}
Bahagikan 8+4i\sqrt{14} dengan -12.
x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{14} daripada 8.
x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}
Bahagikan 8-4i\sqrt{14} dengan -12.
x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x^{2}+x+2.
-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4
Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.
-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4
Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.
-6x^{2}-4x-8=4x+4
Gabungkan -3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.
-6x^{2}-4x-8-4x=4
Tolak 4x daripada kedua-dua belah.
-6x^{2}-8x-8=4
Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.
-6x^{2}-8x=4+8
Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.
-6x^{2}-8x=12
Tambahkan 4 dan 8 untuk dapatkan 12.
\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.
x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}
Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}
Kurangkan pecahan \frac{-8}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.
x^{2}+\frac{4}{3}x=-2
Bahagikan 12 dengan -6.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}
Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}
Tambahkan -2 pada \frac{4}{9}.
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}
Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}
Permudahkan.
x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}
Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}