Selesaikan x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Tolak 303 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Menolak 303 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Tolak 303 daripada -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -379 dengan b dan -491 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Kuasa dua -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Tambahkan 143641 pada 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Nombor bertentangan -379 ialah 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 379 pada \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{145605} daripada 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Tambahkan 188 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Menolak -188 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Tolak -188 daripada 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Bahagikan -379 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{379}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{379}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{379}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Tambahkan 491 pada \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Faktor x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Tambahkan \frac{379}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$