Selesaikan x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -360 dengan b dan -3240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kuasa dua -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Tambahkan 129600 pada 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Nombor bertentangan -360 ialah 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 360 pada 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Bahagikan 360+36\sqrt{110} dengan 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 36\sqrt{110} daripada 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Bahagikan 360-36\sqrt{110} dengan 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Tambahkan 3240 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Menolak -3240 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Tolak -3240 daripada 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Bahagikan -360 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -180. Kemudian tambahkan kuasa dua -180 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kuasa dua -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Tambahkan 3240 pada 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Permudahkan.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Tambahkan 180 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$