Selesaikan x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -32 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Tambahkan 1024 pada 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Bahagikan 32+24\sqrt{2} dengan 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24\sqrt{2} daripada 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 32-24\sqrt{2} dengan 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Menolak -32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Tolak -32 daripada 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Bahagikan -32 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -16. Kemudian tambahkan kuasa dua -16 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Tambahkan 32 pada 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktor x^{2}-32x+256. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Permudahkan.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$