Selesaikan x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Faktor

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2448. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -32.

$$a=-68 b=36$$

Tulis semula x^{2}-32x-2448 sebagai \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 36 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-68 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Tambahkan 1024 pada 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±104}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Bahagikan 136 dengan 2.

$$x=68$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±104}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 104 daripada 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Bahagikan -72 dengan 2.

$$x=-36$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 68 dengan x_{1} dan -36 dengan x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$