Selesaikan x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktor

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-2800. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-70 b=40$$

Tulis semula x^{2}-30x-2800 sebagai \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 40 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-70 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Tambahkan 900 pada 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±110}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Bahagikan 140 dengan 2.

$$x=70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±110}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 110 daripada 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Bahagikan -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 70 dengan x_{1} dan -40 dengan x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$