Selesaikan x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -3 untuk b dan -40 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=8 x=-5$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-8 dan x+5 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-8 dan x+5 adalah ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-8 dan x+5 adalah ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$