Selesaikan x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-108. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-12 b=9$$

Tulis semula x^{2}-3x-108 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 12 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$