Selesaikan x^2-3x+2=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-3x+2 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-3x=-2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=1$$