Selesaikan x^2-3x+11+x^2-4x+1=12x^2-2x+31

$$x ^ { 2 } - 3 x + 11 + x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 12 x ^ { 2 } - 2 x + 31$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.25-1.355544171i$$

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.25+1.355544171i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+11-4x+1=12x^{2}-2x+31$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$2x^{2}-7x+11+1=12x^{2}-2x+31$$

Tambahkan 11 dan 1 untuk dapatkan 12.

$$2x^{2}-7x+12=12x^{2}-2x+31$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x+12-12x^{2}=-2x+31$$

Gabungkan 2x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-2x+31$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}-7x+12+2x=31$$

Gabungkan -7x dan 2x untuk mendapatkan -5x.

$$-10x^{2}-5x+12=31$$

Tolak 31 daripada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}-5x+12-31=0$$

Tolak 31 daripada 12 untuk mendapatkan -19.

$$-10x^{2}-5x-19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, -5 dengan b dan -19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -19.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-760}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 25 pada -760.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-735}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -735.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+7\sqrt{15}i}{-20}$$

Bahagikan 5+7i\sqrt{15} dengan -20.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 7i\sqrt{15} daripada 5.

$$x=\frac{-7\sqrt{15}i+5}{-20}$$

Bahagikan 5-7i\sqrt{15} dengan -20.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+11-4x+1=12x^{2}-2x+31$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$2x^{2}-7x+11+1=12x^{2}-2x+31$$

Tambahkan 11 dan 1 untuk dapatkan 12.

$$2x^{2}-7x+12=12x^{2}-2x+31$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x+12-12x^{2}=-2x+31$$

Gabungkan 2x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -10x^{2}.

$$-10x^{2}-7x+12=-2x+31$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}-7x+12+2x=31$$

Gabungkan -7x dan 2x untuk mendapatkan -5x.

$$-10x^{2}-5x+12=31$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$-10x^{2}-5x=31-12$$

Tolak 12 daripada 31 untuk mendapatkan 19.

$$-10x^{2}-5x=19$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=\frac{19}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=\frac{19}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-5}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{19}{-10}$$

Bahagikan 19 dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{19}{10}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{19}{10}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{19}{10} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{147}{80}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{147}{80}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{147}{80}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7\sqrt{15}i}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}$$