Selesaikan x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-28x-480 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-40 b=12$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-480. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-40 b=12$$

Tulis semula x^{2}-28x-480 sebagai \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-40 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -28 dengan b dan -480 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Tambahkan 784 pada 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±52}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28 pada 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Bahagikan 80 dengan 2.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±52}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=40 x=-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Tambahkan 480 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Menolak -480 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Tolak -480 daripada 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Bahagikan -28 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -14. Kemudian tambahkan kuasa dua -14 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Tambahkan 480 pada 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Faktor x^{2}-28x+196. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Permudahkan.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=-12$$