Selesaikan x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-26x-155 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -155.

$$1,-155 5,-31$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-31 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-31=0 dan x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-155. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -155.

$$1,-155 5,-31$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-31 b=5$$

Tulis semula x^{2}-26x-155 sebagai \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-31 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-31=0 dan x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -26 dengan b dan -155 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kuasa dua -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Tambahkan 676 pada 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Nombor bertentangan -26 ialah 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±36}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 26 pada 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Bahagikan 62 dengan 2.

$$x=31$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±36}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 36 daripada 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=31 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Tambahkan 155 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Menolak -155 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Tolak -155 daripada 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Bahagikan -26 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -13. Kemudian tambahkan kuasa dua -13 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Kuasa dua -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Tambahkan 155 pada 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktor x^{2}-26x+169. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Permudahkan.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=31 x=-5$$