Selesaikan x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -25 dengan b dan 625 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Darabkan -4 kali 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 25i\sqrt{3} daripada 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Tolak 625 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Menolak 625 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -625 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$