Selesaikan x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Gabungkan -25x dan 7x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Tambahkan 104 dan 3 untuk dapatkan 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 107 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Darabkan -4 kali 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Bahagikan 18+2i\sqrt{26} dengan 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{26} daripada 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Bahagikan 18-2i\sqrt{26} dengan 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 7x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Gabungkan -25x dan 7x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Tolak 104 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Tolak 104 daripada -3 untuk mendapatkan -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Tambahkan -107 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Permudahkan.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$