Selesaikan x^2-23x+136=0

$$x ^ { 2 } - 23 x + 136 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2}\approx 11.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}\approx 11.5-1.936491673i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-23x+136=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -23 dengan b dan 136 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 136}}{2}$$

Kuasa dua -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 136}}{2}$$

Darabkan -4 kali 136.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-544}}{2}$$

Tambahkan 529 pada -544.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Nombor bertentangan -23 ialah 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{15}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±\sqrt{15}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 23 pada i\sqrt{15}.

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±\sqrt{15}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{15} daripada 23.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x+136=0$$

Tolak 136 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-23x+136-136=-136$$

Menolak 136 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-23x=-136$$

Bahagikan -23 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{23}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{23}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-136+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{23}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-136+\frac{529}{4}$$

Tambahkan -136 pada \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Tambahkan \frac{23}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}$$