Selesaikan x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+132. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-12 b=-11$$

Tulis semula x^{2}-23x+132 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kuasa dua -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Darabkan -4 kali 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Tambahkan 529 pada -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -23 ialah 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 23 pada 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bahagikan 22 dengan 2.

$$x=11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 12 dengan x_{1} dan 11 dengan x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$