Selesaikan x^2-22x+51<0

$$x ^ { 2 } - 22 x + 51 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+51=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -22 untuk b dan 51 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 51}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{22±2\sqrt{70}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{22±2\sqrt{70}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\sqrt{70}+11 x=11-\sqrt{70}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-\left(\sqrt{70}+11\right)\right)\left(x-\left(11-\sqrt{70}\right)\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\left(\sqrt{70}+11\right) dan x-\left(11-\sqrt{70}\right) perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\left(\sqrt{70}+11\right) adalah positif dan x-\left(11-\sqrt{70}\right) adalah negatif.

$$x-\left(\sqrt{70}+11\right)>0 x-\left(11-\sqrt{70}\right)<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\left(11-\sqrt{70}\right) adalah positif dan x-\left(\sqrt{70}+11\right) adalah negatif.

$$x-\left(11-\sqrt{70}\right)>0 x-\left(\sqrt{70}+11\right)<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right).

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(11-\sqrt{70},\sqrt{70}+11\right)$$