Selesaikan x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+51. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-17 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-20x+51 sebagai \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-17 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Darabkan -4 kali 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Tambahkan 400 pada -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Bahagikan 34 dengan 2.

$$x=17$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 17 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$