Selesaikan x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-20x+100 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0.

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+100. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-10 b=-10$$

Tulis semula x^{2}-20x+100 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0.

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -20 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Tambahkan 400 pada -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-10=0 x-10=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=10$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=10$$