Selesaikan x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Tambahkan 9 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$