Selesaikan x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-80. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-10 b=8$$

Tulis semula x^{2}-2x-80 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$