Selesaikan x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis semula x^{2}-2x-8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$