Selesaikan x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Tambahkan 2 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$