Selesaikan x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktor

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1+\sqrt{2} dengan x_{1} dan 1-\sqrt{2} dengan x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-2x-1$$