Selesaikan x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bahagikan 2+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Bahagikan 2-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Tambahkan -3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$