Selesaikan x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tambahkan -8 dan 5 untuk dapatkan -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis semula 4x^{2}-11x-3 sebagai \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan 4x dalam 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tambahkan -8 dan 5 untuk dapatkan -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -11 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 121 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Tambahkan -5 dan 8 untuk dapatkan 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bahagikan -\frac{11}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada \frac{121}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tambahkan \frac{11}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$